Trong lý thuyết trường, đa thức tối tiểu của α, nói một cách đơn giản, là đa thức có bậc nhỏ nhất với hệ số nhất định, sao cho α là nghiệm của đa thức đó. Nếu đa thức tối tiểu của α tồn tại thì nó là duy nhất. Hệ số bậc cao nhất của đa thức phải bằng 1, và các hệ số còn lại có thể là số nguyên, số hữu tỉ, số thực hay những thực thể khác.Chính xác hơn, một đa thức tối tiểu được định nghĩa dựa trên một mở rộng trường E/F và một phần tử của trường E. Đa thức tối tiểu của phần tử, nếu tồn tại, là một đa thức thuộc F[x], vành đa thức ẩn x với hệ số thuộc F. Với phần tử α thuộc E, xét Jα là tập tất cả đa thức f(x) thuộc F[x] sao cho f(α) = 0. Phần tử α được gọi là nghiệm hay không điểm của mỗi đa thức trong Jα. Tập Jα là một ideal của F[x]. Đa thức không, với tất cả hệ số bằng 0, xuất hiện trong tất cả tập Jα và không được tính là đa thức tối tiểu. Nếu tồn tại một đa thức khác đa thức không trong Jα thì α được gọi là một phần tử đại số trên F, và tồn tại một đa thức monic với bậc nhỏ nhất trong Jα. Đây chính là đa thức tối tiểu của α đối với E/F. Nó là duy nhất và bất khả quy trên F. Nếu đa thức không là phần tử duy nhất của Jα thì α được gọi là một phần tử siêu việt trên F và không có đa thức tối tiểu đối với E/F.Đa thức tối tiểu thường được dùng để xây dựng và phân tích các mở rộng trường. Khi α là đại số với đa thức tối tiểu p(x), trường nhỏ nhất chứa cả F và α là đẳng cấu với vành thương F[x]/⟨p(x)⟩, trong đó ⟨p(x)⟩ là ideal của F[x] sinh ra bởi p(x). Đa thức tối tiểu cũng được dùng để định nghĩa phần tử liên hợp.